Résolution d’équations et inéquations du premier degré : vrai ou faux, Memory, texte à trous et remets dans l'ordre

Pour \(3x-6=0\) on ajoute 6 aux deux membres.

Vrai — Ajouter 6 aux deux membres annule le -6 et isole le terme en \(x\).

La solution de \(3x-6=0\) est \(x=-2\).

Faux — La bonne division donne \(x=2\), l'erreur vient d'un signe changé à tort.

Pour \(ax+b=0\) on a \(x=-\frac{b}{a}\).

Vrai — Isoler \(x\) se fait en annulant \(b\) puis en divisant par \(a\), donnant cette formule.

Multiplier une inéquation par un nombre négatif ne change pas le sens de l'inégalité.

Faux — Multiplier ou diviser par un négatif oblige à inverser le sens de l'inégalité.

Il faut faire la même opération des deux côtés d'une équation.

Vrai — Appliquer la même opération aux deux membres préserve l'équivalence de l'équation.

La résolution d'une inéquation ne nécessite aucune précaution par rapport à une équation.

Faux — On manipule de la même façon mais il faut surveiller le sens lors de multiplications/divisions par négatif.

Pour résoudre \(4x+5=21\) on soustrait 5 avant de diviser par 4.

Vrai — Il faut d'abord éliminer le +5, puis isoler \(x\) en divisant par 4.

Pour \(4x+5=21\) il faut diviser par 4 en premier.

Faux — Diviser d'abord laisserait encore le +5 ; il faut d'abord soustraire 5.

La solution de \(3x-6=0\) est \(x=2\).

Vrai — Après avoir ajouté 6 puis divisé par 3 on obtient clairement \(x=2\).

Oublier d'effectuer la même opération des deux côtés est acceptable si on corrige ensuite.

Faux — Ne pas appliquer la même opération détruit l'équivalence et mène à une solution incorrecte.

Les opérations inverses permettent d'isoler la variable.

Vrai — Addition, soustraction, multiplication et division servent à annuler les termes et isoler \(x\).

Multiplier toute une équation par 0 donne une équation équivalente à l'originale.

Faux — Multiplier par 0 mène à \(0=0\) ou \(0=\) autre chose, ce n'est pas équivalent en général.

On peut soustraire \(d\) des deux membres de \(cx+d>0\) pour commencer.

Vrai — Soustraire \(d\) aux deux membres annule le terme constant et simplifie l'inéquation.

Une équation est la même chose qu'une inéquation.

Faux — Une équation est une égalité alors qu'une inéquation exprime une relation d'ordre, ce sont des notions distinctes.

La formule \(x=-\frac{b}{a}\) vaut pour \(ax+b=0\) et donne la solution de cette équation.

Vrai — Cette formule résulte directement des étapes d'isolation de \(x\) pour une équation du premier degré.

Pour \(ax+b=0\) on obtient toujours \(x=\frac{b}{a}\).

Faux — Il manque le signe négatif : la bonne formule est \(x=-\frac{b}{a}\).

Il faut faire attention au signe si on divise par un nombre négatif.

Vrai — Diviser par un négatif inverse le sens de l'inégalité dans une inéquation.

Les solutions d'une équation et d'une inéquation identiques coïncident toujours.

Faux — Équations et inéquations n'ont pas les mêmes ensembles de solutions en général.

Dans l'exemple, pour résoudre \(3x-6=0\) on ajoute 6 puis on divise par 3.

Vrai — Les étapes présentées sont précisément ajouter 6 pour isoler puis diviser par 3 pour obtenir \(x\).

Les opérations inverses sont seulement l'addition et la soustraction.

Faux — Les opérations inverses incluent aussi la multiplication et la division pour isoler la variable.

Une équation est une égalité contenant une inconnue.

Une équation contient une inconnue dont on cherche la valeur qui rend l'égalité vraie.

Une inéquation exprime une relation de inégalité entre deux membres.

Une inéquation utilise un signe d'inégalité (>, <, ≥, ≤) et non un signe d'égalité.

La forme générale d'une équation du premier degré est \(a x + b = 0\).

Une équation du premier degré s'écrit \(a x + b = 0\) où \(a\) et \(b\) sont des constantes et \(a\neq0\).

Pour résoudre \(3 x - 6 = 0\) la première opération est ajouter 6 aux deux membres des deux membres.

On ajoute 6 aux deux membres pour annuler le terme constant et isoler le terme en \(x\).

Après avoir ajouté 6 on obtient \(3 x = 6\).

Ajouter 6 à chaque membre de \(3 x - 6 = 0\) donne directement \(3 x = 6\).

La seconde étape est de diviser les deux membres par 3 pour isoler \(x\).

Diviser par 3 élimine le coefficient de \(x\) et permet d'obtenir la valeur de \(x\).

La solution finale de l'exemple est \(\boxed{x=2}\).

Après les manipulations on trouve la solution écrite sous la forme encadrée \(\boxed{x=2}\).

Pour résoudre \(a x + b = 0\) on utilise la formule \(x = -\frac{b}{a}\).

Isoler \(x\) conduit à \(x = -\dfrac{b}{a}\) en appliquant les opérations inverses.

Il faut toujours effectuer la même opération des deux côtés.

Appliquer la même opération des deux côtés garantit que l'égalité ou l'inégalité reste vraie.

En inéquation, multiplier par un nombre négatif oblige à inverser le sens de l'inégalité.

Multiplier ou diviser par un négatif change le sens de l'inégalité, il faut donc l'inverser.

Oubli fréquent : ne pas appliquer la même opération des deux côtés.

Ne pas faire l'opération des deux côtés casse l'égalité ou l'inégalité et conduit à une erreur.

La méthode générale utilise les opérations inverses pour isoler la variable.

On applique les opérations inverses (addition↔soustraction, multiplication↔division) pour isoler la variable.

La phrase 'Il faut d’abord éliminer le +5' se rapporte à l'équation \(4 x + 5 = 21\).

Dans \(4 x + 5 = 21\) le terme +5 est le terme constant qu'il faut enlever en premier.

La première étape pour \(4 x + 5 = 21\) est soustraire 5 des deux membres.

On soustrait 5 des deux membres pour isoler le terme en \(x\) avant de diviser par 4.

Erreur fréquente: ne pas changer le sens du signe le sens lors d'une division par un négatif.

Lors d'une multiplication ou division par un négatif, il faut changer le sens du signe de l'inégalité.