Sinus, cosinus, tangente : vrai ou faux et Memory

Le cercle trigonométrique a pour rayon 1.

Vrai — Par définition le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 centré à l'origine.

Un angle orienté se mesure depuis l'axe des abscisses.

Vrai — L'angle orienté est l'angle entre le rayon initial (axe des abscisses) et le rayon image.

\(\sin \theta\) est l'ordonnée du point du cercle trigonométrique.

Vrai — Par définition, la composante en y du point \(M\) du cercle est \(\sin\theta\).

\(\cos \theta\) est l'abscisse du point du cercle trigonométrique.

Vrai — Par définition, la composante en x du point \(M\) du cercle est \(\cos\theta\).

\(\tan \theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\).

Vrai — La tangente est définie comme le rapport du sinus sur le cosinus lorsque \(\cos\theta\neq 0\).

\(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\) pour tout \(\theta\).

Vrai — C'est l'identité fondamentale issue du rayon 1 du cercle trigonométrique.

La tangente est définie quand \(\cos\theta\neq 0\).

Vrai — Comme \(\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\), elle n'existe pas si le dénominateur est nul.

Si \(\theta=30^\circ\) alors \(\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\).

Vrai — C'est une valeur usuelle des angles remarquables sur le cercle trigonométrique.

Si \(\theta=30^\circ\) alors \(\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Vrai — C'est la valeur du cosinus pour l'angle de \(30^\circ\) sur le cercle unité.

En radians, \(30^\circ = \dfrac{\pi}{6}\).

Vrai — La conversion degrés->radians donne \(30^\circ=\dfrac{30\pi}{180}=\dfrac{\pi}{6}\).

\(\tan\theta = \dfrac{\cos\theta}{\sin\theta}\).

Faux — C'est l'inverse de la bonne formule : \(\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\).

\(\sin \theta\) est l'abscisse du point du cercle trigonométrique.

Faux — Erreur courante : \(\sin\theta\) donne l'ordonnée (y), pas l'abscisse (x).

\(\cos^2\theta + \sin^2\theta = 0\).

Faux — La somme des carrés vaut 1, pas 0, sur le cercle de rayon 1.

La tangente est définie pour tout \(\theta\).

Faux — Elle n'est pas définie lorsque \(\cos\theta=0\) (dénominateur nul).

Si \(\theta=30^\circ\) alors \(\tan 30^\circ = 1\).

Faux — La valeur correcte est \(\tan 30^\circ=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\), pas 1.

Sur le cercle trigonométrique, le rayon vaut 2.

Faux — Par définition le cercle trigonométrique a pour rayon 1, pas 2.

Un angle orienté se mesure uniquement en degrés.

Faux — On peut mesurer les angles en degrés ou en radians, le cours donne les deux exemples.

\(\sin(\pi)=1\).

Faux — En fait \(\sin\pi=0\) car le point correspondant a ordonnée nulle sur le cercle unité.

\(\cos 90^\circ = 1\).

Faux — En réalité \(\cos 90^\circ=0\) car l'abscisse du point en \(90^\circ\) est nulle.