Statique des fluides : P2 - P1 = ρg(z1 - z2) : vrai ou faux et Memory
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Révision : les 20 affirmations corrigées
La pression statique est la pression exercée par un fluide au repos en chaque point.
Vrai — C'est la définition même de la pression statique donnée dans la fiche.
La pression dans un fluide augmente avec la profondeur.
Vrai — La fiche indique que la pression dépend de la profondeur et augmente en descendant.
La densité \(\rho\) est la masse volumique du fluide en kg/m³.
Vrai — La fiche définit \(\rho\) comme la masse volumique exprimée en kg/m³.
L'accélération gravitationnelle \(g\) vaut environ \(9{}8\ \mathrm{m/s^2}\).
Vrai — La fiche donne \(g\) comme environ \(9{}8\ \mathrm{m/s^2}\).
La relation fondamentale s'écrit \(P_2 - P_1 = \rho g (z_1 - z_2)\).
Vrai — La fiche affiche précisément cette relation comme loi de la statique des fluides.
Dans l'exemple, la pression à 10 m est \(298\ \text{kPa}\) pour \(P_1=200\ \text{kPa}\) et \(\rho=1000\ \text{kg/m}^3\).
Vrai — Le calcul détaillé de la fiche conduit au résultat \(298\ \text{kPa}\).
La pression est indépendante de la densité \(\rho\).
Faux — La formule montre que la variation de pression est proportionnelle à \(\rho\), donc dépend de la densité.
La formule s'écrit uniquement \(P_2-P_1=\rho g (z_2-z_1)\) et l'autre écriture est fausse.
Faux — Les écritures sont des réarrangements algébriques ; la fiche utilise les deux formes selon le signe de \(z_2-z_1\).
On peut garder des hauteurs en millimètres sans conversion pour appliquer la formule.
Faux — La fiche rappelle d'utiliser les unités SI (m, kg, Pa), donc il faut convertir en mètres.
La valeur de \(g\) s'exprime en Pascal.
Faux — La fiche indique que \(g\) s'exprime en \(\mathrm{m/s^2}\), pas en Pascal.
Confondre la pression absolue et la pression relative est une erreur fréquente.
Vrai — La fiche liste cette confusion parmi les erreurs fréquentes.
Oublier de prendre en compte la différence de profondeur \((z_1-z_2)\) ne change pas le résultat.
Faux — La fiche note que oublier cette différence est une erreur : elle modifie la variation de pression.
Dans l'exemple, la densité de l'eau est prise égale à \(1000\ \text{kg/m}^3\).
Vrai — La fiche donne \(\rho=1000\ \text{kg/m}^3\) pour l'exemple numérique.
La pression statique dépend de la vitesse du fluide.
Faux — La pression statique est définie pour un fluide au repos, donc indépendante de la vitesse.
L'unité usuelle de la pression utilisée dans la fiche est le Pascal (Pa).
Vrai — La fiche utilise le Pascal et l'exemple convertit en Pa pour le calcul.
La formule donne la variation de pression proportionnelle à \(g\).
Vrai — La relation montre que la variation de pression est proportionnelle à \(g\), à \(\rho\) et à la différence de hauteur.
Pour calculer \(P_2\) on ajoute \(\rho g (z_2 - z_1)\) à \(P_1\) si \(z_2>z_1\).
Vrai — C'est l'application utilisée dans l'exemple numérique de la fiche pour une profondeur plus grande.
À profondeur nulle, la pression due au fluide est toujours nulle.
Faux — La fiche montre que \(P_1\) peut être une pression non nulle à \(z_1=0\) (exemple : \(200\ \text{kPa}\)).
Le paramètre \(z\) représente la hauteur ou la profondeur dans le fluide.
Vrai — La fiche décrit \(z\) comme la hauteur (profondeur) utilisée dans la formule.
La pression à 10 m dans l'exemple vaut \(298{}000\ \text{Pa}\), donc \(29{}8\ \text{kPa}\).
Faux — Le bon résultat est \(298\ \text{kPa}\) = \(298{}000\ \text{Pa}\), soit \(298\ \text{kPa}\), pas \(29{}8\ \text{kPa}\).
Les 10 notions à retenir
- Pression statique
- Pression exercée par un fluide au repos.
- Densité \(\rho\)
- Masse volumique du fluide, en kg/m³.
- Accélération \(g\)
- Intensité de la gravité, environ \(9{}8\ \mathrm{m/s^2}\).
- Formule fondamentale
- Relation \(P_2-P_1=\rho g (z_1-z_2)\).
- Unité de pression
- Le Pascal, abrégé Pa.
- Hauteur \(z\)
- Coordonnée verticale représentant la profondeur.
- Exemple numérique
- Pour \(\rho=1000\), \(P_2\) à 10 m vaut \(298\ \text{kPa}\).
- Erreur fréquente
- Confondre pression absolue et relative.
- Conversion d'unités
- Utiliser mètres, kilogrammes et Pascal pour calculer.
- Dépendance profondeur
- La pression augmente quand la profondeur augmente.