Utilisation d’expressions algébriques : vrai ou faux, Memory, texte à trous et remets dans l'ordre
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Révision : les 19 affirmations corrigées
Une expression algébrique utilise des lettres pour représenter des nombres.
Vrai — Par définition, une expression algébrique combine nombres et lettres (variables).
Une expression algébrique combine nombres, lettres et opérations.
Vrai — Le cours indique qu'une expression est une combinaison de nombres, lettres et opérations.
Pour calculer \(3x+2\) quand \(x=4\), on remplace \(x\) par 4 puis on calcule.
Vrai — Il faut remplacer la variable par la valeur donnée puis effectuer le calcul numérique.
On peut additionner \(3x\) et 2 pour obtenir \(5x\).
Faux — On ne peut pas additionner des termes de types différents (ici \(3x\) et 2 ne sont pas semblables).
Regrouper \(4a+3b-2a+5b\) donne \(6a+8b\).
Faux — Le regroupement correct donne \(2a+8b\) car \(4a-2a=2a\), pas \(6a\).
La simplification consiste à regrouper les termes semblables.
Vrai — Simplifier revient à réduire l'expression en regroupant les termes qui ont la même variable.
Développer signifie multiplier chaque terme dans une parenthèse par le facteur extérieur.
Vrai — Le cours explique que développer revient à multiplier chaque terme par le facteur extérieur.
Développer \(3(2x+4)\) donne \(6x+12\).
Vrai — On multiplie \(3\) par chaque terme : \(3\times2x=6x\) et \(3\times4=12\).
Factoriser consiste à rassembler un facteur commun dans plusieurs termes.
Vrai — Factoriser consiste précisément à mettre en évidence un facteur commun comme expliqué dans le cours.
Factoriser \(6x+12\) donne \(6(x+2)\).
Vrai — On met \(6\) en facteur commun car \(6x+12=6(x+2)\).
\((a+b)^2 = a^2 + b^2\).
Faux — C'est une erreur fréquente : \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), pas seulement \(a^2+b^2\).
Regrouper \(3x+2x\) donne \(5x\).
Vrai — On additionne les coefficients des termes semblables: \(3x+2x=(3+2)x=5x\).
Développer \(3(x+2)\) donne \(3x+2\).
Faux — Erreur de distribution : le résultat correct est \(3x+6\), pas \(3x+2\).
On peut factoriser \(6x+12\) en \(x+2\).
Faux — Omettre le facteur commun est une erreur: la factorisation complète est \(6(x+2)\).
Les termes semblables sont ceux qui ont un coefficient identique.
Faux — Ce sont les termes qui ont la même variable avec le même exposant, pas nécessairement le même coefficient.
On peut multiplier seulement le premier terme d'une parenthèse en développant.
Faux — Il faut multiplier chaque terme de la parenthèse par le facteur extérieur, pas seulement le premier.
Une expression algébrique peut contenir la division comme opération.
Vrai — Le cours liste la division parmi les opérations possibles dans une expression algébrique.
Coefficient est le nombre qui multiplie une variable.
Vrai — Un coefficient est bien le nombre placé devant une variable dans un terme.
Simplifier consiste toujours à factoriser.
Faux — Simplifier peut consister à regrouper des termes semblables, pas forcément à factoriser.
Les 10 notions à retenir
- Expression algébrique
- Écriture avec lettres, nombres et opérations
- Variable
- Lettre représentant un nombre inconnu ou variable
- Remplacer
- Substituer une variable par une valeur numérique
- Simplifier
- Regrouper les termes semblables pour réduire l'expression
- Développer
- Multiplier chaque terme d'une parenthèse par un facteur
- Factoriser
- Mettre en évidence un facteur commun dans plusieurs termes
- Termes semblables
- Termes ayant la même variable et même exposant
- Facteur commun
- Nombre ou expression commun à plusieurs termes
- Parenthèse
- Regroupe des termes sur lesquels on applique une opération
- Calculer une expression
- Remplacer toutes les variables puis effectuer les opérations
Les 14 phrases à connaître
Une expression algébrique utilise des lettres appelées variables.
Les lettres qui représentent des nombres inconnus ou variables sont appelées variables.
Exemple donné au début du cours : \(3x+2\).
Le cours donne explicitement l'exemple \(3x+2\) comme expression algébrique simple.
Pour calculer une expression, on remplace chaque variable par une valeur numérique.
On substitue les variables par des valeurs numériques pour obtenir un calcul concret.
Si \(x=4\), alors \(3x+2\) vaut 14.
En remplaçant \(x\) par 4 on calcule \(3\times4+2=12+2=14\).
Calcul de \(3x+2x\) : on combine les coefficients pour obtenir \(5x\).
On additionne les coefficients 3 et 2 pour obtenir \((3+2)x=5x\).
Dans \(4a+3b-2a+5b\), le regroupement selon la variable donne \(2a+8b\).
Regrouper les termes en a puis en b donne \((4a-2a)+(3b+5b)=2a+8b\).
Développer consiste à multiplier chaque terme dans une parenthèse par un facteur extérieur.
Développer consiste précisément à distribuer la multiplication sur les termes d'une parenthèse.
Pour développer \(3(2x+4)\), on obtient \(6x+12\).
Multiplier 3 par chaque terme donne \(3\times2x+3\times4=6x+12\).
Factoriser revient à rassembler un facteur commun dans plusieurs termes.
Factoriser consiste à mettre en évidence un facteur commun aux termes.
On peut factoriser \(6x+12\) par 6.
Le plus grand facteur commun des termes \(6x\) et \(12\) indiqué dans l'exemple est 6.
La factorisation de \(6x+12\) donne \(6(x+2)\).
Mettre 6 en facteur donne \(6(x+2)\) car \(6\times(x+2)=6x+12\).
Simplifier une expression consiste à réduire.
Simplifier revient à réduire l'expression en regroupant les termes semblables.
Après avoir remplacé les variables et effectué les calculs, on obtient une valeur numérique.
Le résultat numérique obtenu après substitution est appelé valeur numérique.
Parmi les opérations citées dans le cours, on mentionne la puissance.
Le cours liste les opérations +, −, ×, ÷ et la puissance comme opérations possibles.
Les 6 séries dans le bon ordre
Remets dans l'ordre les étapes du calcul donné dans l'exemple pour \(3x+2\) avec \(x=4\).
- Remplacer \(x\) par 4
- Multiplier 3 par 4
- Additionner 12 et 2
L'exemple montre d'abord la substitution, puis la multiplication \(3\times4\) puis l'addition finale.
Classe dans l'ordre les étapes pour simplifier en regroupant des termes semblables.
- Identifier les termes semblables
- Regrouper selon la variable
- Additionner les coefficients
- Réécrire l'expression simplifiée
On commence par repérer les termes semblables, puis on les rassemble et on additionne leurs coefficients.
Ordre des opérations pour développer \(3(2x+4)\) selon le cours.
- Multiplier 3 par \(2x\)
- Multiplier 3 par \(4\)
- Additionner les produits pour obtenir \(6x+12\)
Le développement se fait en multipliant le facteur extérieur par chaque terme de la parenthèse puis en additionnant.
Remets dans l'ordre les étapes pour factoriser \(6x+12\) comme dans le cours.
- Trouver le facteur commun 6
- Diviser chaque terme par 6
- Écrire la factorisation \(6(x+2)\)
Le cours factorise en identifiant d'abord le facteur commun, en divisant puis en mettant le facteur en évidence.
Classe selon l'ordre donné dans le résumé du cours les actions possibles sur une expression.
- Remplacer par des valeurs pour calculer
- Simplifier
- Développer
- Factoriser
Le résumé énumère d'abord le calcul par substitution, puis les opérations de simplification, développement et factorisation.
Remets dans l'ordre les étapes pour simplifier \(4a+3b-2a+5b\) comme dans l'exemple.
- Séparer les termes en a et en b
- Regrouper les termes en a
- Regrouper les termes en b
- Additionner les coefficients pour chaque variable
- Écrire \(2a+8b\)
L'exemple montre qu'on sépare par variable, on additionne les coefficients puis on réécrit le résultat.