Résoudre l'inéquation : ln(x) > 0

Nous cherchons toutes les valeurs de x qui satisfont l'inéquation :

ln(x) > 0

Rappel

• Le logarithme népérien (ln) est défini seulement pour x > 0.
• Pour que ln(x) soit strictement positif (> 0), il faut que x > 1, car :
• ln(1) = 0
• ln(x) > 0 si et seulement si x > 1

Résolution

Alors, la solution de l'inéquation
ln(x) > 0
est :

• x > 1

Mais, attention : x doit aussi être dans le domaine du ln, donc x > 0.

Conclusion

La solution est : x > 1.

Exercice pour vérifier

Tester si x = 2 convient : ln(2) > 0 ?

Réponse : oui, car ln(2) est environ 0,693, qui est > 0.