Factorisation d'un trinôme ax² + bx + c

Pour factoriser un trinôme de la forme ax² + bx + c, voici la méthode généralement utilisée :

1. Vérifie si le trinôme peut être factorisé en recherchant deux nombres qui se multiplient pour donner a × c et qui s'additionnent pour donner b.
2. Si tu trouves ces deux nombres, disons m et n, alors tu peux écrire :
• ax² + bx + c = a x² + m x + n x + c
• Et puis, en regroupant, tu peux écrire :

(a x² + m x) + (n x + c)

• Ensuite, tu fais apparaître le facteur commun dans chaque groupe :

Factoriser en utilisant la distributivité (facteur commun).

Exemple concret :

Factorise 6x² + 11x + 3

1. Pense à deux nombres qui se multiplient pour donner 6 × 3 = 18 et qui s'additionnent pour donner 11.
2. Ces deux nombres sont 9 et 2, car 9 × 2 = 18 et 9 + 2 = 11.
3. Réécris le trinôme en utilisant ces nombres :

6x² + 9x + 2x + 3

4. Regroupe :

(6x² + 9x) + (2x + 3)

5. Factorise chaque groupe :

3x(2x + 3) + 1(2x + 3)

6. Factorise par (2x + 3) :

(3x + 1)(2x + 3)

Donc, 6x² + 11x + 3 = (3x + 1)(2x + 3).

Exercice :

Factorise le trinôme : 4x² + 4x + 1.