Qu'est-ce que des nombres premiers ?

Les nombres premiers sont des nombres qui ne peuvent être divisés que par 1 et par eux-mêmes.

Par exemple :

• 2 est un nombre premier car il ne peut être divisé que par 1 et 2.
• 3 est un nombre premier car il ne peut être divisé que par 1 et 3.
• 4 n'est pas un nombre premier car il peut être divisé par 1, 2 et 4.

Voici quelques exemples de nombres premiers :

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13

En résumé, un nombre premier est un nombre spécial qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Qu'est-ce qu'un nombre premier ?

Un nombre entier n (n > 1) est dit premier s'il a exactement deux diviseurs entiers : 1 et lui-même. Autrement dit, on ne peut pas l'écrire comme le produit de deux entiers strictement plus petits que lui (à part 1 × n).

Quelques propriétés importantes

• Le nombre 1 n'est ni premier ni composé (il n'a qu'un seul diviseur).
• 2 est le seul nombre premier pair. Tous les autres nombres pairs sont composés (divisibles par 2).
• Pour tester si un entier n est premier, on peut vérifier s'il a un diviseur entier d entre 2 et la partie entière de √n (racine carrée de n). S'il n'en a pas, alors il est premier.
• Tout entier > 1 peut s'écrire de façon unique (à l'ordre près) comme produit de nombres premiers : c'est le théorème fondamental de l'arithmétique.

Exemples

Petit exercice pour vérifier

Dire si les nombres suivants sont premiers ou non, et donner une justification courte :

Solutions (à regarder après avoir essayé)

Si tu veux, je peux te donner d'autres exercices ou t'expliquer pas à pas comment tester un nombre précis.