Calcul de la Demi Tangente

La demi-tangente d'un angle est une fonction trigonométrique qui s'exprime en utilisant la fonction tangente.

Définition

La demi-tangente de l'angle θ est définie comme :

• tan(θ/2)

Formule intéressante : formule de l'angle moitié

Si vous connaissez la tangente de l'angle complet, vous pouvez calculer la demi-tangente grâce à la formule :

tan(θ/2) = (1 - cos(θ)) / sin(θ)

ou encore :

tan(θ/2) = sin(θ) / (1 + cos(θ))

Exemple de calcul

Supposons que cos(θ) = 3/5 et que sin(θ) = 4/5 (ce qui correspond à un angle dans le triangle 3-4-5).

Calculons tan(θ/2) à l'aide de la formule :

tan(θ/2) = (1 - cos(θ)) / sin(θ) = (1 - 3/5) / (4/5) = (2/5) / (4/5) = (2/5) * (5/4) = 2/4 = 1/2

Donc, tan(θ/2) = 1/2.

Petit exercice pour pratiquer

Si cos(θ) = 1/2 et sin(θ) > 0, calculez tan(θ/2).

Répondez en utilisant la formule : tan(θ/2) = (1 - cos(θ)) / sin(θ).