Comment trouver l'ensemble de définition d'une fonction

Pour déterminer l'ensemble de définition d'une fonction, il faut analyser toutes les valeurs possibles de l'avance (la variable indépendante, souvent notée x) pour lesquelles la fonction est bien définie ou a un sens mathématique. Voici les étapes générales :

1. Regarder la formule de la fonction. Identifier les opérations qui pourraient poser problème, comme la division par zéro, la racine carrée d’un nombre négatif, ou le logarithme d’un nombre négatif ou nul.
2. Étudier chaque partie problématique :
• Pour une division, s'assurer que le dénominateur n’est pas nul.
• Pour une racine carrée, vérifier que ce qui est sous la racine est positif ou nul (≥ 0).
• Pour un logarithme, vérifier que l'argument est strictement positif (> 0).
3. Résoudre les inégalités que vous obtenez pour déterminer l’ensemble des valeurs possibles de x.

Une fois ces analyses faites, l'ensemble de définition sera constitué des valeurs de x qui respectent toutes ces conditions.

Exemple simple

Considérons la fonction : f(x) = 1 / (x - 3)

Pour trouver son ensemble de définition :

• Il faut que le dénominateur (x - 3) soit différent de zéro, donc :

x - 3 ≠ 0 → x ≠ 3

• Ainsi, l'ensemble de définition est :

Tout réel x sauf 3 : R \ {3}

Exercice pratique

Détermine l'ensemble de définition de la fonction :

f(x) = √(x + 2)

Indice : La racine carrée n’est définie que pour un argument positif ou nul.