Comment calculer l'intégrale d'une fonction

En classe de Terminale, on apprend à calculer l'intégrale d'une fonction, c'est-à-dire l'aire sous la courbe de cette fonction entre deux points.

1. Qu'est-ce qu'une intégrale ?

Pour une fonction f(x), l'intégrale de a à b, notée ∫_a^b f(x) dx, représente l'aire comprise entre la courbe de f, l'axe des x, et les droites x = a et x = b. Elle peut être positive ou négative selon la position de la courbe par rapport à l'axe x.

2. Comment calculer une intégrale ?

1. Trouver la primitive : Il faut d'abord connaître la fonction primitive F de f, c'est-à-dire une fonction telle que F'(x) = f(x).
2. Utiliser la formule fondamentale : L'intégrale de a à b de f(x) dx = F(b) - F(a).

3. Exemple simple

Supposons que f(x) = 2x. La primitive F(x) est F(x) = x² + C, où C est une constante qui s'annule lors du calcul de la différence.

Pour calculer ∫₁³ 2x dx :

• La primitive : F(x) = x²
• Calcul : F(3) - F(1) = 3² - 1² = 9 - 1 = 8

Donc, l'intégrale vaut 8.

4. Petit exercice pour vérifier

Calcule l'intégrale de f(x) = 3x² entre x = 0 et x = 2.

Indice : La primitive de 3x² est F(x) = x³.

Solution : F(2) - F(0) = 2³ - 0³ = 8 - 0 = 8

Donc, l'intégrale vaut 8.