Comment calculer la dérivée

La dérivée d'une fonction mesure comment cette fonction change quand on change la variable. En d'autres termes, elle indique la pente de la courbe en un point donné.

Les règles de base pour calculer une dérivée

• Dérivée d'une constante : si f(x) = c (une constante), alors f'(x) = 0.
• Dérivée de la fonction identité : si f(x) = x, alors f'(x) = 1.
• Dérivée d'une puissance : si f(x) = xⁿ, alors f'(x) = n×xⁿ⁻¹.

Exemples

Exemple 1 : Calculer la dérivée de f(x) = 3x² + 2x - 5.

→ Utilise la règle de la puissance : n = 2 pour x², n = 1 pour x, et la dérivée d'une constante est 0.

f'(x) = 2×3×x¹ + 1×2 = 6x + 2.

Exemple 2 : Calculer la dérivée de f(x) = 7 (une constante).

→ La dérivée d'une constante est 0. Donc, f'(x) = 0.

Petit exercice

Calcule la dérivée de la fonction suivante : f(x) = 4x³ - 5x + 1.

Voici un indice : utilise la règle de la puissance pour chaque terme.