Comment calculer le maximum d'une courbe représentative

Pour trouver le maximum d'une courbe (le point le plus haut), il faut suivre ces étapes :

1. Représenter la courbe : Trace la courbe à partir des données ou de la fonction.
2. Calculer la dérivée : La dérivée de la fonction donne la pente en chaque point. Si la fonction est donnée par une formule, dérive-la pour obtenir sa dérivée.
3. Trouver où la dérivée s'annule : Résous l'équation dérivée = 0 pour trouver les points critiques. Ce sont des candidats pour le maximum ou le minimum.
4. Vérifier si c’est un maximum : Utilise le test de la dérivée seconde : si la dérivée seconde est négative en ce point, c’est un maximum.

Exemple :

Supposons que tu as la fonction f(x) = -x² + 4x + 1.

1. Dérivée : f'(x) = -2x + 4.
2. On cherche où f'(x) = 0 : -2x + 4 = 0 ⇒ x = 2.
3. Calculons la dérivée seconde : f''(x) = -2, qui est négative partout.
4. Donc, x = 2 est un maximum.
5. Pour connaître la valeur du maximum, on calcule f(2) : f(2) = -(2)² + 4×2 + 1 = -4 + 8 + 1 = 5.

Le maximum de la courbe est donc en x = 2, et sa valeur est 5.

Essaye avec ta propre fonction pour t’entraîner !