Comment calculer le PPCD et le PPCM ?

1. Le PPCD (Plus Petit Commun Diviseur)

Le PPCD de deux nombres est le plus grand nombre qui divise ces deux nombres sans laisser de reste. Autrement dit, c’est le plus grand diviseur commun.

Voici comment le calculer :

1. Endors de décomposer chaque nombre en facteurs premiers.
2. Identifier les facteurs premiers communs aux deux décompositions.
3. Multiplier ces facteurs communs avec leur plus petite puissance pour obtenir le PPCD.

Exemple pour le PPCD de 18 et 24 :

Décomposer en facteurs premiers :

• 18 = 2 × 3 × 3 (ou 2 × 3²)
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 (ou 2³ × 3)

Facteurs communs : 2 et 3

Plus petite puissance pour 2 : 2¹

Plus petite puissance pour 3 : 3¹

PPCD = 2¹ × 3¹ = 2 × 3 = 6

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2. Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple)

Le PPCM de deux nombres est le plus petit nombre qui est multiple de ces deux nombres. Autrement dit, c’est le plus petit nombre divisible par les deux.

Voici comment le calculer :

1. Décomposer chaque nombre en facteurs premiers.
2. Prendre pour chaque facteur premier la plus grande puissance présente dans l’un ou l’autre des nombres.
3. Multiplier ces facteurs avec leurs plus grandes puissances pour obtenir le PPCM.

Exemple pour le PPCM de 18 et 24 :

Décomposer en facteurs premiers :

• 18 = 2 × 3²
• 24 = 2³ × 3

Plus grande puissance pour 2 : 2³

Plus grande puissance pour 3 : 3²

PPCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

Résumé :

• PPCD : Prendre les facteurs communs avec la plus petite puissance.
• PPCM : Prendre tous les facteurs avec la plus grande puissance.

Petite vérification :

Calcule le PPCD et le PPCM de 12 et 15 :

Décompose en facteurs premiers : 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5.

Quel est le PPCD ?
Et le PPCM ?