Comment calculer une suite en classe de Terminale

Une suite est une liste de nombres ordonnés, généralement notée (un). Pour la calculer ou la déterminer, il faut connaître la règle qui définit chaque terme en fonction de son rang n.

Étapes pour calculer une suite

1. Identifier la nature de la suite : est-ce une suite arithmétique, géométrique ou autre ?
2. Connaître la formule de sa règle :
• Suite arithmétique : chaque terme s'obtient en ajoutant une constante à celui qui le précède.

Formule : uₙ = u₁ + (n - 1) × r

où u₁ est le premier terme, r la différence constante.

• Suite géométrique : chaque terme se multiplie par une constante.

Formule : uₙ = u₁ × q^(n - 1)

où u₁ est le premier terme, q la raison.

Exemples

Exemple 1 : suite arithmétique

Si u₁ = 3 et r = 2, alors :
uₙ = 3 + (n - 1) × 2

Pour trouver le 5ème terme :
u₅ = 3 + (5 - 1) × 2 = 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11

Exemple 2 : suite géométrique

Si u₁ = 4 et q = 3, alors :
uₙ = 4 × 3^(n - 1)

Pour le 4ème terme :
u₄ = 4 × 3^(4 - 1) = 4 × 3^3 = 4 × 27 = 108

Exercice pratique

Une suite est arithmétique avec u₁ = 5 et r = 3. Calculez :

• le 6ème terme u₆
• le terme u₁₀