Calcul des approximations décimales pour excès et pour défaut

Lorsque l'on veut donner une valeur approchée d’un nombre, on peut choisir :

• l’approximation pour excès : le plus petit nombre décimal qui est supérieur ou égal au vrai nombre
• l’approximation pour défaut : le plus grand nombre décimal qui est inférieur ou égal au vrai nombre

Voici comment procéder :

Exemple :

Supposons que le vrai nombre soit 3,14159.

Approximation pour excès

Vous choisissez un nombre décimal plus grand ou égal à 3,14159, par exemple :

• 3,14 (qui est inférieur) → pas correct pour l’excès
• 3,15 (qui est supérieur) → c’est une approximation pour excès

Donc, une approximation pour excès pourrait être 3,15 si vous arrondissez à deux décimales.

Approximation pour défaut

Vous choisissez un nombre décimal plus petit ou égal à 3,14159, par exemple :

• 3,14 (inférieur ou égal) → c’est une approximation pour défaut
• 3,15 (supérieur) → pas correct pour le défaut

Donc, une approximation pour défaut pourrait être 3,14 si vous arrondissez à deux décimales.

Résumé :

Type d'approximation	Valeur approchée	Condition
Excès	Plus petit nombre ≥ vrai nombre	Exemple : 3,15 pour 3,14159 à deux décimales
Défaut	Plus grand nombre ≤ vrai nombre	Exemple : 3,14 pour 3,14159 à deux décimales

Pour faire une approximation pour excès ou défaut, il faut regarder le nombre à la décimale souhaitée et choisir le nombre juste au-dessus ou en dessous selon le cas.

Exercice :

Le nombre à approximer est 7,2564.

• Donne une approximation pour excès arrondie à deux décimales.
• Donne une approximation pour défaut arrondie à deux décimales.

Réfléchis avant de vérifier la réponse !