Comment calculer le PPCM et le PGCD ?

Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur)

Le PGCD de deux nombres est le plus grand entier qui divise ces deux nombres sans laisser de reste.

Comment le calculer ?

1. Décompose chaque nombre en facteurs premiers.
2. Identifie les facteurs premiers communs aux deux décompositions.
3. Multiplie ces facteurs communs en prenant la plus petite puissance pour chaque facteur.

Exemple : Trouvons le PGCD de 48 et 180.

• 48 = 2^4 × 3
• 180 = 2^2 × 3^2 × 5

Les facteurs communs sont 2^2 et 3^1.

Donc, PGCD = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.

Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple)

Le PPCM est le plus petit nombre qui est multiple des deux nombres.

Comment le calculer ?

1. Décompose chaque nombre en facteurs premiers.
2. Prends pour chaque facteur la plus grande puissance trouvée among both decompositions.
3. Multiplie ces facteurs pour obtenir le PPCM.

Exemple : Trouvons le PPCM de 48 et 180.

• 48 = 2^4 × 3
• 180 = 2^2 × 3^2 × 5

Prends les plus grandes puissances :

• 2^4 (de 48)
• 3^2 (de 180)
• 5 (de 180)

Donc, PPCM = 2^4 × 3^2 × 5 = 16 × 9 × 5 = 720.

Petit exercice pour vérifier :

Calcule le PGCD et le PPCM de 36 et 60.