Comprendre le développement du produit (a + b)(x + y)

Pour développer (a + b)(x + y), il faut suivre la règle appelée distributivité. Cela signifie que chaque terme du premier parenthèse doit être multiplié par chaque terme du deuxième parenthèse.

Voici comment faire étape par étape :

1. Multiplie a par x : a × x
2. Multiplie a par y : a × y
3. Multiplie b par x : b × x
4. Multiplie b par y : b × y

Ensuite, tu dois additionner tous ces produits :

a × x + a × y + b × x + b × y

Ce qui peut s’écrire avec une formule simplifiée :

ax + ay + bx + by

Il est aussi possible de regrouper certains termes si, par exemple, il y a des termes semblables, mais ici ce n’est pas forcément évident puisque a et b sont généralement différents, et x et y aussi.

Exemple

Développons (2 + 3)(x + y) :

• 2 × x = 2x
• 2 × y = 2y
• 3 × x = 3x
• 3 × y = 3y

On met tout ensemble : 2x + 2y + 3x + 3y, ce qui peut se simplifier en regroupant les termes similaires :

(2x + 3x) + (2y + 3y) = 5x + 5y

Exercice de vérification

Développe (a + 4)(x + 5) en suivant la méthode expliquée. Quelle est ta réponse finale ?