Calcul de la concentration d'un élément chimique en formation au cours du temps en cinétique chimique

Pour étudier comment la concentration d'un élément chimique évolue avec le temps dans une réaction, on utilise souvent des relations mathématiques appelées lois de vitesse. La forme de cette relation dépend du type de réaction (premier ordre, second ordre, etc.).

Réaction du premier ordre

Supposons qu'une réaction soit du type :

↑ A → produits

La vitesse de formation de A (c'est-à-dire la variation de sa concentration) est proportionnelle à sa concentration actuel :

• Vitesse de formation = k × [A](t)

où :

• k est la constante de vitesse (en s⁻¹)
• [A](t) est la concentration de A à l'instant t dans le temps

Équation différentielle

La relation entre la variation de [A] et le temps est donnée par une équation différentielle :

d[A]/dt = -k × [A](t)

(pour une réaction où A diminue, ou +k×[A](t) si A augmente en formation)

Intégration et formule

En intégrant cette équation, on obtient la formule permettant de connaître la concentration en fonction du temps :

[A](t) = [A]₀ × e^( -k × t )

où :

• [A]₀ est la concentration initiale de A à t = 0
• e est la base du logarithme naturel (~2,718)

Exemple:

Si [A]₀ = 0,10 mol/L et k = 0,2 s⁻¹, après 5 secondes :

[A](5) = 0,10 × e^(-0,2 × 5) ≈ 0,10 × e^(-1) ≈ 0,10 × 0,368 ≈ 0,037 mol/L

Exercice :

Calcule la concentration de A après 10 secondes si [A]₀ = 0,50 mol/L et k = 0,1 s⁻¹.