Comment factoriser une expression en mathématiques ?

La factorisation consiste à réécrire une expression en un produit de facteurs plus simples. C’est comme décomposer un nombre ou une expression en ses éléments de base pour mieux la comprendre ou la simplifier.

Exemple simple : factoriser un trinôme

Supposons que tu as l'expression : x² + 5x + 6

Pour la factoriser, tu peux chercher deux nombres qui :

• se multiplient pour donner 6 (le terme constant),
• et s'additionnent pour donner 5 (le coefficient du terme en x).

Les deux nombres qui conviennent ici sont 2 et 3 :

• 2 × 3 = 6
• 2 + 3 = 5

Donc, l'expression factorisée est : (x + 2)(x + 3)

Règles importantes pour la factorisation

• Factoriser par mise en facteur commune : Si tous les termes ont un facteur commun, le mettre en évidence.

Exemple : 3a + 6b = 3 (a + 2b)

• Factoriser un trinôme de la forme ax² + bx + c :
• Trouver deux nombres qui se multiplient pour donner a × c,
• et s’additionnent pour donner b,
• puis écrire la factorisation en utilisant ces nombres.
• Factoriser un produit de deux identités : reconnaître une différence de carrés (a² - b²) = (a - b)(a + b).

Exemple pratique à toi :

Factorise l'expression suivante : x² + 7x + 12

Quels sont les deux nombres à rechercher ?