Calcul de l'écart moyen, de la variance et de l'écart type

1. L'écart moyen

C'est la moyenne des écarts absolus entre chaque donnée et la moyenne des données.

1. Calculer la moyenne des données :
   Moyenne = (somme de toutes les données) / (nombre de données)
2. Calculer l'écart entre chaque donnée et la moyenne :
   écarts = |donnée - moyenne|
3. Faire la moyenne de ces écarts :
   Écart moyen = (somme de tous les écarts) / (nombre de données)

Exemple : pour les données 2, 4, 6 :

• Moyenne = (2 + 4 + 6) / 3 = 4
• écarts = |2 - 4| = 2, |4 - 4| = 0, |6 - 4| = 2
• Écart moyen = (2 + 0 + 2) / 3 = 4 / 3 ≈ 1,33

2. La variance

La variance mesure la dispersion des données autour de la moyenne, en prenant en compte l'écart au carré.

1. Calculer la moyenne des données (cf. étape précédente).
2. Calculer l'écart de chaque donnée à la moyenne, puis leur carré :
   (donnée - moyenne)²
3. Faire la moyenne de ces carrés :
   Variance = (somme de tous ces carrés) / (nombre de données)

Exemple : pour 2, 4, 6, avec moyenne 4 :

• (2 - 4)² = 4, (4 - 4)² = 0, (6 - 4)² = 4
• Variance = (4 + 0 + 4) / 3 = 8 / 3 ≈ 2,67

3. L'écart type

C'est la racine carrée de la variance, cela donne une mesure de dispersion dans la même unité que les données.

1. Calculer la variance (cf. étape précédente).
2. Calculer la racine carrée de cette variance :
   Écart type = √variance

Exemple : pour notre variance de 8/3 :

• Écart type = √(8/3) ≈ 1,63

Récapitulatif

• Écart moyen : moyenne des écarts absolus à la moyenne
• Variance : moyenne des carrés des écarts à la moyenne
• Écart type : racine carrée de la variance

Exercice de vérification

Calcule pour les données 3, 5, 7 :

1. La moyenne
2. L'écart moyen
3. La variance
4. L'écart type