Comment faire pour trouver le résultat exact d'une factorisation ?

La factorisation consiste à écrire une expression mathématique sous la forme d'un produit de plusieurs facteurs.

Pour trouver le résultat exact d'une factorisation, voici les étapes principales :

1. Identifier le type d'expression : par exemple, une différence de carrés, un trinôme quadratique, etc.
2. Utiliser les formules de factorisation connues : comme :
• Difference de carrés : a² - b² = (a - b)(a + b)
• Trinôme quadratique : ax² + bx + c, que l'on peut factoriser en cherchant deux nombres dont la somme est b et le produit est a×c
3. Factoriser étape par étape : décomposer l'expression en produits de facteurs plus simples.
4. Vérifier le résultat : en développant (en multipliant) à nouveau pour retrouver l'expression initiale.

Exemple :

Factoriser x² + 5x + 6

On cherche deux nombres dont la somme est 5 et le produit est 6 :

• 2 et 3 : 2 + 3 = 5 et 2 × 3 = 6

Donc, on peut écrire :

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Pour vérifier, on développe :

• (x + 2)(x + 3) = x×x + x×3 + 2×x + 2×3 = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

Le résultat est donc correct !

Petit exercice :

Factorise l'expression suivante : x² + 7x + 10

Quel est le résultat exact ?