Comment justifier qu'une fonction est définie en un point ?

Pour justifier qu'une fonction f est définie en un point a, il faut vérifier que :

• La valeur de la fonction f(a) existe;
• Et que cette valeur est un nombre réel (pour une fonction réelle).

Autrement dit, il faut s'assurer que :

1. f(a) est déterminée par une expression mathématique claire.
2. Cette expression ne pose pas de problème comme une division par zéro ou une racine carrée d’un nombre négatif si la fonction est censée être définie pour tous les réels.

Exemple :

Considérons f(x) = 2x + 3. Est-elle définie en x = 1 ?

Oui, car :

• f(1) = 2×1 + 3 = 5, qui est un nombre réel

Donc, la fonction est définie en x = 1.

Exercice de vérification :

Considère la fonction g(x) = 1 / (x - 2). Est-elle définie en x = 2 ?

Réfléchis : peut-elle être définie en x = 2 ? Pourquoi ou pourquoi pas ?