Calcul de (x - 5)(3x + 5) + (4x - 2)(5x - 2)

Pour calculer cette expression, il faut suivre deux étapes principales : développer chaque produit, puis additionner les résultats.

Étape 1 : développer chaque produit

• (x - 5)(3x + 5) : il faut distribuer chaque terme du premier par chaque terme du second.
• (4x - 2)(5x - 2) : même chose, on distribue chaque terme.

Étape 2 : développement

(x - 5)(3x + 5) :

• x × 3x = 3x²
• x × 5 = 5x
• -5 × 3x = -15x
• -5 × 5 = -25

en regroupant :

3x² + 5x - 15x - 25

=> 3x² - 10x - 25

(4x - 2)(5x - 2) :

• 4x × 5x = 20x²
• 4x × -2 = -8x
• -2 × 5x = -10x
• -2 × -2 = 4

en regroupant :

20x² - 8x - 10x + 4

=> 20x² - 18x + 4

Étape 3 : additionner les deux expressions développées

3x² - 10x - 25 + 20x² - 18x + 4

= (3x² + 20x²) + (-10x - 18x) + (-25 + 4)

= 23x² - 28x - 21

Résultat final :

**L'expression développée et simplifiée est :** 23x² - 28x - 21

Petit exercice :

Vérifie que pour x = 1, l'expression initiale (x - 5)(3x + 5) + (4x - 2)(5x - 2) est égale à l'expression simplifiée 23x² - 28x - 21.

**Indice :** calcule d'abord avec x=1, puis compare les deux résultats.