Comment passer de la forme trigonométrique à la forme algébrique

La forme trigonométrique d'un nombre complexe s'écrit généralement comme :
z = r (cos θ + i sin θ)
où :

• r est le module du nombre (sa valeur absolue),
• θ est l'argument du nombre (l'angle en radians ou degrés).

Pour passer de cette forme à la forme algébrique, il faut utiliser les formules de conversion :
z = r cos θ + i r sin θ
Ensuite, tu calcules cos θ et sin θ (en remplaçant par leurs valeurs si elles sont connues ou en utilisant une calculatrice).
La partie réelle du nombre sera r cos θ et la partie imaginaire sera r sin θ.

Exemple :

Si tu as z = 5 (cos 30° + i sin 30°), tu peux écrire :
Partie réelle = 5 × cos 30° = 5 × (√3/2) = (5√3)/2
Partie imaginaire = 5 × sin 30° = 5 × 1/2 = 5/2
Donc, la forme algébrique est : (5√3)/2 + i (5/2).

Petit exercice :

Exprime en forme algébrique le nombre complexe donné en forme trigonométrique :
z = 3 (cos 60° + i sin 60°)

Solution :
Partie réelle = 3 × cos 60° = 3 × 1/2 = 3/2
Partie imaginaire = 3 × sin 60° = 3 × (√3/2) = (3√3)/2
La forme algébrique est : 3/2 + i (3√3)/2