Comment reconnaître le type de fonction dans un problème mathématique ?

Les différents types de fonctions

• Fonction constante : La valeur de la fonction ne change pas, peu importe la variable. Elle a une formule du style : f(x) = c, où c est une constante.
• Fonction affine : C'est une fonction qui s'écrit du type : f(x) = ax + b avec a et b des nombres. Elle ressemble à une ligne droite, mais pas nécessairement passant par l'origine.
• Fonction linéaire : C'est une fonction affine dont b = 0. La formule devient : f(x) = ax. Elle passe toujours par l'origine (0,0).
• Fonction réciproque : C'est une fonction qui, pour chaque x, donne 1 divisé par x, par exemple : f(x) = 1/x. La courbe est une hyperbole.

Comment reconnaître le type dans un problème ?

1. Regarde la formule donnée : Si c'est une seule valeur fixée, c'est constante. Si c'est du type ax + b, c'est affine. Si b = 0, c'est linéaire. Si c'est 1/x ou similaire, c'est réciproque.
2. Observe la représentation graphique : La ligne droite pour affine et linéaire, une ligne horizontale pour constante, une hyperbole pour inverse (réciproque).
3. Vérifie la variation : Si la fonction ne change pas, c'est constante. Si elle change de façon régulière (ligne droite), c'est affine ou linéaire.

Exemple pratique

Dans le problème, on a la formule : f(x) = 3x + 2. Quel est le type de fonction ?

• La formule ressemble à ax + b avec a=3 et b=2.
• Ce n'est pas une constante car la valeur change avec x.
• Ce n'est pas réciproque, qui aurait une formule avec 1/x.
• Ce n'est pas linéaire si b ≠ 0, mais comme on voulait 1/x pour la réciproque, ici c’est une fonction affine.

Réponse : c'est une fonction affine.

Petit exercice pour vérifier

Quelle est la nature de la fonction : f(x) = -5 ?

• Indice : la formule est une constante.

Réfléchis et essaie de répondre !