Comment résoudre une équation à 3 inconnues ?

Une équation à 3 inconnues ressemble à :

a₁x + b₁y + c₁z = d₁
a₂x + b₂y + c₂z = d₂
a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Pour résoudre cette équation, on cherche à trouver les valeurs de x, y et z qui satisfont les 3 équations en même temps.

Étapes principales :

1. Représenter chaque équation sous la forme standard, comme ci-dessus.
2. Utiliser la méthode de substitution ou l’élimination pour réduire le système, par exemple :
• Eliminer une variable en combinant deux équations.
• Répéter pour éliminer une autre variable, afin de réduire à une équation à une seule inconnue.
3. Résoudre l’équation à une inconnue (par exemple, une équation du type ax + b = 0).
4. Remonter en arrière pour trouver les autres inconnues en substituant dans les équations précédentes.

Exemple simple :

Considérons le système :

2x + y + z = 9
x + 3y + 2z = 8
3x + y + z = 7

Pour le résoudre :

1. On peut éliminer z en utilisant la première et la deuxième équation, par exemple :
2. Soustrayez la première équation de la troisième :

(3x + y + z) - (2x + y + z) = 7 - 9
=> x = -2

3. Ensuite, on remplace x dans une équation pour trouver y et z.

Petit exercice pour pratiquer :

Résoudre le système :

x + y + z = 6
2x + y - z = 3
-x + 2y + 3z = 2

Essaye de suivre les étapes de résolution, et vérifie si tu peux trouver les bonnes valeurs de x, y et z.