Comment retrouver la concentration d'un élément chimique au bout d'un temps infini ?

Lorsque l'on étudie la transformation d'un élément chimique (par exemple la désintégration radioactive ou une réaction chimique), la concentration de cet élément change avec le temps. Pour déterminer sa concentration à l'infini (c'est-à-dire après un temps très long), on utilise souvent une équation de type exponentiel.

Formule générale

La concentration au temps t, notée C(t), est donnée par une formule du genre :

C(t) = C₀ × e^−λt

où :

• C₀ est la concentration initiale (au temps t=0)
• λ est la constante de désintégration ou de réaction
• e est la base du logarithme népérien (~2.718)

Concentration à l'infini

Au bout d'un temps très long (t → +∞), e^−λt tend vers 0. Donc :

C(∞) = 0

si l'élément se désintègre complètement.

Par contre, dans certains cas, il peut y avoir une concentration d'équilibre si une réaction ou un processus atteint un état stable, une valeur non nulle, qu'on déterminera à partir des données spécifiques du système.

Exemple simple

Supposons une substance dont la concentration initiale est de 100 unités, et λ=0,1. Quelle sera la concentration après un temps très long ?

Réponse : après un temps infini, la concentration tend vers 0, car l'exponentielle e^−0,1×t tend vers 0 lorsque t → ∞.

Mini exercice

Une substance a une concentration initiale de 50 g. Si sa constante de désintégration est de 0,2, quelle sera sa concentration après 10 unités de temps ?

Indice : calcule C(10) = 50 × e^−0,2×10.

Vous pouvez utiliser une calculatrice pour e⁻² ≈ 0,135.