Démonstration de l'alignement de points en classe de 2nde

Introduction

En géométrie, dire que des points sont alignés signifie qu'ils forment une droite. La démonstration peut se faire de différentes manières selon l'information disponible. Nous allons voir une méthode simple en utilisant la notion de pente.

Ce qu'il faut savoir

Pour deux points A(x₁ ; y₁) et B(x₂ ; y₂), la pente de la droite passant par ces points est donnée par :
Pente = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), à condition que x₁ ≠ x₂.

Si deux points ont la même pente avec un troisième point, alors ils sont alignés.

Déroulement de la démonstration

1. Choisir deux points A et B.
2. Calculer la pente de la droite AB.
3. Vérifier si un troisième point C(x₃ ; y₃) possède la même pente avec A ou B.
4. Si oui, alors A, B, C sont alignés.

Exemple avec des points

Vérification à l'aide d'un graphique

Conclusion

En vérifiant la pente ou en traçant la droite graphique, on peut confirmer si plusieurs points sont alignés. La méthode de la pente est très pratique avec des coordonnées.

Exerce-toi : calcule la pente entre A(2 ; 3) et B(4 ; 7). Si la pente avec C(6 ; 11) est la même, alors ces trois points sont alignés.