Démonter qu'un quadrilatère est un parallélogramme

Pour prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il faut vérifier une propriété particulière :

Propriété : Un quadrilatère est un parallélogramme si

• Les côtés opposés sont parallèles, ou
• Les côtés opposés ont la même longueur, ou
• Les diagonales se coupent en leur milieu,
• Ou encore si deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Voici comment faire pour démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme :

1. Vérifier que deux côtés opposés sont parallèles : Si c’est vrai, alors le quadrilatère est un parallélogramme.
2. Vérifier que deux côtés opposés ont la même longueur : Si c’est le cas, le quadrilatère est aussi un parallélogramme.
3. Vérifier que les diagonales se coupent en leur milieu : Si oui, alors c’est un parallélogramme.

Exemple

Petite vérification

Pense à un rectangle ou un carré. Quelles propriétés ont-ils pour être considérés comme des parallélogrammes ?

Réfléchis : dans ces figures, les côtés opposés sont parallèles, et/ou ont la même longueur. Ainsi, ces figures vérifient la propriété et sont des parallélogrammes.