Dénombrement

Le dénombrement est une branche des mathématiques qui consiste à compter le nombre de façons dont un événement ou une configuration peut se produire. Cela permet d'étudier le nombre de combinaisons, arrangements ou possibilités dans différents contextes.

Notions essentielles

• Permutation : C'est le nombre d'arrangements possibles d'un ensemble d'objets, où l’ordre a de l'importance.
• Combinaison : C'est le nombre de façons de choisir un certain nombre d'objets parmi un ensemble, sans tenir compte de l'ordre.
• Échantillonnage : Sélection de sous-ensembles en tenant compte ou non de l'ordre.

Formules clés

1. Permutations

Pour n objets différents, le nombre de permutations est : n! (factorielle de n).
Exemple : Pour 3 objets A, B, C, le nombre de permutations est 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

2. Combinaisons

Le nombre de façons de choisir k objets parmi n est donné par la formule :

C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!)

Exemple : Combien de façons de choisir 2 lettres parmi A, B, C ?
C(3, 2) = 3! / (2! × 1!) = (3 × 2 × 1) / (2 × 1 × 1) = 3.

Exercice d’entraînement

Vous avez 4 livres différents. Combien y a-t-il de manières de les ranger sur une étagère ?

Réfléchissez : Quel type de dénombrement faut-il utiliser ?

Solution :

Il s'agit de permuter 4 livres, donc le nombre de façons est 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Vous pouvez maintenant essayer :
Combien y a-t-il de façons de choisir 3 livres parmi les 4 ?