Dénombrement

Qu'est-ce que le dénombrement ?

Le dénombrement est une branche des mathématiques qui permet de compter le nombre d'éléments dans un ensemble ou le nombre de façons de réaliser une certaine opération. Cela concerne notamment le calcul du nombre de combinaisons, permutations ou arrangements possibles.

Concepts clés

• Permutation : ordre compté. Exemple : combien d’arrangements de 3 lettres parmi A, B, C ?
• Combination : ordre non compté. Exemple : combien de groupes de 2 lettres parmi A, B, C ?
• Arrangement : ordre compté, mais on choisit un sous-ensemble. Exemple : sélectionner 2 lettres dans A, B, C dans un ordre précis.

Formules importantes

Permutations

Le nombre de permutations de n éléments distincts : n! (factorielle de n), c’est-à-dire n x (n-1) x (n-2) x ... x 1.

Exemple : 3! = 3 x 2 x 1 = 6.

Combinaisons

Le nombre de combinaisons de n éléments pris par r : C(n, r) = n! / (r! x (n - r)!)

Exemple : C(5, 2) = 5! / (2! x 3!) = (5 x 4) / (2 x 1) = 10.

Arrangements

Le nombre d’arrangements de n éléments pris r à r : P(n, r) = n! / (n - r)!

Exemple : P(5, 2) = 5! / 3! = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (3 x 2 x 1) = 20.

Exercice pour vérifier ta compréhension

Combien y a-t-il de façons différentes d’arranger 4 livres sur une étagère ?

Solution : c'est une permutation de 4 éléments, donc 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.