Les Dérivés en Mathématiques

Qu'est-ce qu'un dérivé ?

En mathématiques, le dérivé d'une fonction représente la vitesse de changement de cette fonction à un point donné. Il indique si la courbe de la fonction monte ou descend, et à quelle vitesse. Le dérivé est noté généralement f'(x) ou df/dx.

Notions de base

• Fonction : une règle qui associe à chaque valeur de x une valeur y.
• Taux de variation : la variation de y par rapport à celle de x, c'est-à-dire comment y change quand x change.

Comment calculer une dérivée ?

Pour calculer la dérivée d'une fonction, on peut utiliser diverses méthodes :

• Les formules de dérivés de base (par exemple : (x^n)' = n*x^(n-1))
• La définition du limite (approche plus avancée)

Voici quelques dérivés de fonctions courantes :

• Si f(x) = x^n (avec n réel), alors f'(x) = n * x^(n - 1)
• Si f(x) = e^x, alors f'(x) = e^x
• Si f(x) = ln(x), alors f'(x) = 1 / x

Exemple simple

Calcule la dérivée de la fonction f(x) = 3x^2 + 2x.

Solution :
f'(x) = 2 * 3x^(2-1) + 1 * 2x^(1-1) = 6x + 2

Petit exercice

Pour la fonction g(x) = 5x^3 - 4x, calcule sa dérivée.