Développement et réduction d'un produit

Qu'est-ce que le développement d’un produit ?

Le développement d’un produit consiste à écrire l’expression d’un produit en utilisant la distributivité. Par exemple, développer (x + 3) × (x + 2) revient à multiplier chaque terme du premier par chaque terme du second :
(x + 3) × (x + 2) = x × x + x × 2 + 3 × x + 3 × 2
= x² + 2x + 3x + 6
= x² + 5x + 6

Comment réduire une expression développée ?

La réduction consiste à simplifier une expression en regroupant les termes similaires. Si on reprend l’exemple précédent :
x² + 5x + 6, il est déjà simplifié car il n'y a pas de termes semblables à regrouper.
Si tu avais par exemple x² + 3x + 2x + 5, tu pourrais réduire en regroupant 3x + 2x = 5x, ce qui donne :
x² + 5x + 5
C’est cela, réduire une expression consiste à la simplifier en regroupant les termes semblables.

Exemple d’exercice

Développe et réduis l’expression : (x + 4)(x + 1)

Réponse :
Développement : (x + 4)(x + 1) = x × x + x × 1 + 4 × x + 4 × 1 = x² + x + 4x + 4
Réduction : x² + (x + 4x) + 4 = x² + 5x + 4