Droite du plan, fonction affine, situation de proportionnalité
Mathématiques - Niveau 2nde
1. La droite du plan
Une droite dans le plan est une ligne infinie qui n’a pas de largeur ni d’épaisseur. Elle est définie par deux points distincts ou par une équation. On peut représenter une droite dans un plan cartésien par une équation de la forme :
ax + by + c = 0
avec a, b, c des nombres, et (x, y) un point quelconque de la droite.
Exemple : si l’équation est 2x + y - 3 = 0, alors toute paire (x, y) qui vérifie cette équation appartient à cette droite.
Exemple
Vérifions si le point A(1, 1) appartient à la droite 2x + y - 3 = 0 :
Calcul : 2×1 + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0 → oui, le point appartient à la droite.
2. La fonction affine
Une fonction affine est une fonction qui peut s’écrire sous la forme :
f(x) = ax + b
où a et b sont des nombres réels.Graphiquement, cela représente une droite dans le plan. Si a ≠ 0, la fonction est une droite avec une pente a, et b indique l’ordonnée à l’origine (le point où la droite coupe l’axe des y).
Exemple
Si f(x) = 3x + 2, alors :
- Lorsque x = 0, f(0) = 2, donc le point (0, 2) est sur la droite.
- La pente est 3, donc la droite monte de 3 unités pour chaque unité qu’on avance sur x.
3. Situations de proportionnalité
Deux grandeurs sont en proportion si, lorsque l’une change, l’autre change de façon constante. On dit aussi "en rapport direct".
Formellement, si deux grandeurs x et y sont proportionnelles, il existe une constante k > 0 telle que :
y = k × x
Exemple : si pour 1 kg de pommes, on paie 3 euros, alors pour 2 kg, on paie 6 euros. La relation est y = 3 × x, où x est le nombre de kilogrammes et y le prix.
Exercice de vérification
Voici deux tableaux :
| Poids (kg) | Prix (€) |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
Les prix et les poids sont-ils en proportion ? Expliquez votre réponse.
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