Equation du second degré

Une équation du second degré a la forme :

ax² + bx + c = 0

où a, b et c sont des nombres, et a ≠ 0.

Les solutions de l'équation

Pour résoudre cette équation, on utilise le discriminant :

Δ = b² - 4 × a × c

- Si Δ > 0, il y a deux solutions réelles distinctes :

• x₁ = (-b - √Δ) / (2a)
• x₂ = (-b + √Δ) / (2a)

- Si Δ = 0, il y a une seule solution (double) :

x = -b / (2a)

- Si Δ < 0, il n'y a pas de solutions réelles, mais deux solutions complexes :

x₁ = (-b - i√|Δ|) / (2a)

x₂ = (-b + i√|Δ|) / (2a)

Exemple

Résolvons l'équation 2x² + 3x - 2 = 0

1. Calcul du discriminant : Δ = 3² - 4 × 2 × (-2) = 9 + 16 = 25
2. Solutions :
   • x₁ = (-3 - √25) / (2×2) = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2
   • x₂ = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0,5

Les solutions sont x = -2 et x = 0,5.

Petit exercice

Résous l'équation : yx² + 4x - 5 = 0, avec y = 1

Quelle sont ses solutions ?