Équation du système

Un système d'équations, c'est plusieurs équations que l'on résout en même temps. Prenons un exemple simple :

Supposons que nous avons le système :

• 3x + 2y = 10
• x - y = 1

Le but est de trouver les valeurs de x et y qui satisfont ces deux équations en même temps.

Comment résoudre ce système ?

1. La méthode de substitution :
1. Exprimer une variable en fonction de l'autre à partir de l'une des équations. Par exemple, dans la deuxième : x - y = 1, donc x = y + 1.
2. Remplacer cette valeur dans la première équation : 3(x) + 2(y) = 10 devient 3(y + 1) + 2y = 10.
3. Résoudre l'équation obtenue : 3y + 3 + 2y = 10, donc 5y + 3 = 10, puis 5y = 7, donc y = 7/5 = 1,4.
4. Replacer y dans x = y + 1 : x = 1,4 + 1 = 2,4.
2. Les solutions sont donc x = 2,4 et y = 1,4.

Vérification :

Revenons aux équations :
- 3×2,4 + 2×1,4 = ? → 7,2 + 2,8 = 10 (ok)
- 2,4 - 1,4 = ? → 1 (ok)

Les valeurs trouvées satisfont bien le système.

Exercice :

Résous le système :

• 2x + y = 8
• x - y = 3

Indice : utilise la méthode de substitution ou d’élimination.