Équations et inéquations
Les équations et les inéquations
Les équations
Une équation est une égalité entre deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues (généralement représentées par la lettre x). Notre but est de trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie.
Exemple simple :
3x + 5 = 11
Solution : On veut trouver x.
- On se débarrasse du +5 en soustrayant 5 des deux côtés :
3x = 11 - 5
3x = 6
- Ensuite, on divise par 3 :
x = 6 ÷ 3
x = 2
Vérification : En remplaçant x par 2 dans l’équation :
3 × 2 + 5 = 11
6 + 5 = 11
11 = 11, c’est vrai, donc la solution est x = 2.
Les inéquations
Une inéquation est une expression qui utilise des symboles comme < (plus petit que), > (plus grand que), ≤ (plus petit ou égal à) ou ≥ (plus grand ou égal à). Elle indique que la valeur de l'inconnu doit respecter une certaine relation de proportion ou de différence avec une autre expression.
Exemple simple :
2x - 3 > 5
Solution : On cherche x.
- On ajoute 3 aux deux côtés pour isoler 2x :
2x > 5 + 3
2x > 8
- On divise par 2 :
x > 8 ÷ 2
x > 4
Vérification : Si on prend x = 5 (qui est plus grand que 4) :
2 × 5 - 3 = 10 - 3 = 7, et 7 > 5, c’est vrai, donc la solution x > 4 est correcte.
Petits exercices pour vous entraîner
1. Résoudre l’équation : x - 4 = 3
2. Résoudre l’inéquation : 5x + 2 ≤ 12
Pour vérifier vos réponses :
- Remplacez x par une valeur proposée pour voir si l’égalité ou l’inégalité est vérifiée.
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