Les Équations et Inéquations

1. Qu'est-ce qu'une équation ?

Une équation est une expression mathématique qui contient un symbole "=". Elle indique que deux expressions ont la même valeur.

Exemple : 2x + 3 = 7

Notre objectif est de trouver la valeur de x qui rend l'équation vraie.

Pour résoudre cette équation :
2x + 3 = 7
Soustraire 3 des deux côtés : 2x = 4
Diviser par 2 : x = 2

2. Qu'est-ce qu'une inéquation ?

Une inéquation est une expression où l'on utilise <, >, ≤ ou ≥ à la place du =.

Exemple : 3x - 5 < 10

Elle indique que l'expression 3x - 5 est inférieure à 10. Elle peut avoir plusieurs solutions.

Pour résoudre :
3x - 5 < 10
+5 des deux côtés : 3x < 15
÷ 3 : x < 5

3. Vérification

Pour vérifier si une valeur de x est solution d'une inéquation, on remplace x par cette valeur et on regarde si la déclaration est vraie.

Exemple : Vérifions si x = 4 est solution à l'inéquation précédente :

• 3×4 - 5 = 12 - 5 = 7
• 7 < 10 ? Oui, c'est vrai.

Donc, x = 4 est une solution.

Exercice pratique

Résous cette inéquation :

2x + 1 > 5

Indice : Isole x en soustrayant 1, puis en divisant.