Cours sur les suites numériques

1. Qu'est-ce qu'une suite ?

Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres, appelés termes, qui suivent une règle précise. On note généralement une suite par (uₙ), où n est un entier naturel (n = 1, 2, 3, ...).

2. Exemple de suite

Une suite simple : 2, 4, 6, 8, 10... On peut voir que chaque terme est obtenu en ajoutant 2 au terme précédent. On écrit : uₙ = 2n.

3. Notation et calcul des termes

Pour trouver un terme donné, il faut connaître la règle de formation :

• Exemple : Si uₙ = 3n + 1, alors :
• u₁ = 3×1 + 1 = 4
• u₂ = 3×2 + 1 = 7
• u₃ = 3×3 + 1 = 10

4. Types de suites

Il existe plusieurs types de suites :

• Suite arithmétique : chaque terme est obtenu en ajoutant une même valeur (la différence constante) au terme précédent. Exemple : 5, 8, 11, 14... avec la différence 3.
• Suite géométrique : chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un même nombre (le ratio). Exemple : 2, 4, 8, 16... avec le ratio 2.

5. Formules importantes

a) Suite arithmétique

uₙ = u₁ + (n - 1) × r, où u₁ est le premier terme et r la différence constante.

b) Suite géométrique

uₙ = u₁ × qⁿ⁻¹, où u₁ est le premier terme et q le ratio.

Exercices pour vérifier votre compréhension