Comprendre l'égalité entre deux fonctions

Deux fonctions, disons f et g, sont dites égales si elles donnent le même résultat pour chaque valeur de l'ensemble de définition.

Définition simple

f et g sont égales si, pour tout nombre x dans leur domaine, on a :

• f(x) = g(x)

En d'autres termes, pour chaque valeur de x, la valeur que donne la fonction f est la même que celle donnée par la fonction g.

Exemple concrèt

Supposons que :

• f(x) = 2x + 3
• g(x) = 2x + 3

pour tout x. Alors, f et g sont égales.

Exercice pour vérifier ta compréhension

Considère ces deux fonctions :

• h(x) = 4x
• k(x) = 4x + 1

Te semblent-elles égales ? Pourquoi ?

Réfléchis et réponds en disant si oui ou non elles sont égales, et explique ton raisonnement.

Résumé

En résumé, deux fonctions f et g sont égales si, pour chaque valeur de x dans leur domaine, elles donnent le même résultat. On note souvent cela comme :

f ≡ g