Les applications affines

Les applications affines sont des fonctions mathématiques qui transforment les nombres ou les points selon une formule précise. Elles ont la forme :

f(x) = ax + b

où :

• a et b sont des nombres réels (avec a ≠ 0 pour que ce soit une vraie application affine).

Que fait une application affine ?

Elle effectue une transformation qui consiste à multiplier par a (dilatation ou contraction) puis à ajouter b (translation). Par exemple :

• Si a = 2 et b = 3, alors f(x) = 2x + 3. Pour x = 1, f(1) = 2×1 + 3 = 5.
• Ce type de fonction peut représenter des transformations de figures, des variations dans un graphique, etc.

Exemple pratique :

Calcule f(4) si f(x) = -½x + 7

Réponse :

f(4) = -½ × 4 + 7 = -2 + 7 = 5

Courte activité :

Si f(x) = 3x - 2, calcule f(0), f(2) et f(-1).

• f(0) = ?
• f(2) = ?
• f(-1) = ?

Réponses :

• f(0) = 3×0 - 2 = -2
• f(2) = 3×2 - 2 = 6 - 2 = 4
• f(-1) = 3×(-1) - 2 = -3 - 2 = -5

Voilà la base pour comprendre les applications affines. Tu peux essayer avec d'autres formules pour t’entraîner !