Le calcul algébrique

Le calcul algébrique consiste à effectuer des opérations avec des lettres et des nombres. Ces lettres représentent des nombres inconnus ou variables.

Les opérations de base

• L'addition (+) : on rassemble deux expressions ou plus. Exemple : a + b
• La soustraction (−) : on enlève une expression d'une autre. Exemple : c − d
• La multiplication (× ou •) : on multiplie deux expressions. Exemple : a × b ou a • b
• La division (÷ ou /) : on divise une expression par une autre. Exemple : c ÷ d

Les termes et les expressions

Une expression est un ensemble de termes reliés par des opérations. Par exemple : 2a + 3b − 5

Un terme est une partie de l'expression, séparée par des + ou −. Par exemple, dans 2a + 3b − 5, 2a, 3b et −5 sont des termes.

Les symboles importants

• Variable : une lettre qui représente un nombre inconnu (par exemple, a, x, y).
• Coefficient : le nombre qui multiplie la variable (par exemple, dans 4x, 4 est le coefficient).

Exemple simple

Calculons l'expression suivante : 3a + 2a

On peut additionner les termes qui ont la même variable (c'est ce qu'on appelle « regrouper »). Ici, 3a + 2a = (3 + 2) × a = 5a

Petit exercice

Simplifie l'expression : 5x + 3x − 2

Réponse :

• Les termes en x sont 5x et 3x. On les additionne : (5 + 3) × x = 8x
• Le terme constant est -2.

Donc, l'expression simplifiée est : 8x − 2

En résumé, le calcul algébrique permet de manipuler des expressions avec des lettres en respectant certaines règles pour simplifier ou calculer des valeurs inconnues.