Factoriser 81t³z⁷ - 45t³y⁵

Pour factoriser cette expression, on va d'abord chercher un facteur commun aux deux termes.

Étape 1 : Trouver le facteur commun

Les coefficients numériques : 81 et 45

Le plus grand commun diviseur (PGCD) de 81 et 45 est 9.

Les variables :

• t³ est commun aux deux termes
• z⁷ n'apparaît que dans le premier, donc pas commun
• y⁵ apparaît seulement dans le second, pas commun

Donc, la plus grande expression commune en terme de coefficient et de t est 9t³

Étape 2 : Mettre en facteur 9t³

81t³z⁷ - 45t³y⁵ = 9t³ ( ... )

Étape 3 : Diviser chaque terme par le facteur commun

• 81t³z⁷ ÷ 9t³ = 9z⁷
• 45t³y⁵ ÷ 9t³ = 5y⁵

Conclusion : la factorisation

81t³z⁷ - 45t³y⁵ = 9t³ ( 9z⁷ - 5y⁵ )

Vérification

On peut développer pour vérifier :

9t³ × 9z⁷ = 81t³z⁷

9t³ × -5y⁵ = -45t³y⁵

Donc, la factorisation est correcte !