La fonction exponentielle

La fonction exponentielle est une fonction mathématique très importante en mathématiques, notamment en analyse. Elle est généralement notée exp(x) et sa formule est :

• exp(x) = e^x

où e est une constante approximation égale à 2,71828...

Propriétés principales

• exp(0) = 1
• exp(x + y) = exp(x) × exp(y)
• exp' (x) = exp(x) (la dérivée de exp(x) est elle-même)
• exp(x) > 0 pour tout x (la fonction est toujours positive)

Utilisations

• Modéliser une croissance ou une décroissance rapide
• Calculs en finance (intérêt composé)
• Solutions d’équations différentielles

Exemple simple

Calculer exp(1). Avec e ≈ 2,71828, exp(1) ≈ 2,71828.

Question :

Qu'est-ce que signifie exp(0) ?
Réponse : exp(0) = 1.

Exercice pour pratiquer

Calculez exp(2) et exp(-1).

Indices :
exp(2) ≈ 7,389,
exp(-1) ≈ 0,368.