Fonction Polynôme et Fraction Rationnelle

1. Qu’est-ce qu’un polynôme ?

Un polynôme est une expression composée de plusieurs termes, reliés par des opérations d’addition ou de soustraction, où chaque terme est le produit d’un chiffre (appelé coefficient) et d’une variable élevée à une puissance entière positive ou nulle. Par exemple :

• 2x² + 3x - 5
• x³ - 4x + 7
• 5
(qui est un polynôme de degré 0)

2. Qu’est-ce qu’une fonction polynomiale ?

Une fonction polynomiale est une fonction qui associe à chaque nombre x un résultat donné par un polynôme. Par exemple, si on note f(x) = 2x² + 3x - 5, alors :

• f(1) = 2(1)² + 3(1) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0
• f(2) = 2(2)² + 3(2) - 5 = 8 + 6 - 5 = 9

3. Qu’est-ce qu’une fraction rationnelle ?

Une fraction rationnelle est une expression du type P(x) / Q(x), où P(x) et Q(x) sont des polynômes, et Q(x) ≠ 0. Par exemple :

• (x + 1) / (x - 2)
• (3x² - 2) / (x + 4)

Ces expressions sont intéressantes à étudier car elles ont des points où elles ne sont pas définies, lorsqu’au dénominateur Q(x) = 0.

4. Exercices rapides pour vérifier la compréhension

Exercice 1 :

Donne un exemple de polynôme de degré 2.

Réponse : Par exemple, 4x² + 3x - 1.

Exercice 2 :

Quelle est la valeur de la fonction f(x) = x³ - 2x quand x=2 ?

Solution : f(2) = 2³ - 2×2 = 8 - 4 = 4.

Exercice 3 :

Donne un exemple de fraction rationnelle simple.

Réponse : (2x + 3) / (x - 1).