Formule de la forme canonique d'une parabole

La formule d'une parabole de façon canonique est généralement écrite comme :

y = (x − α)² + β

où :

• α est la valeur de l'abscisse du sommet de la parabole (son point le plus haut ou le plus bas).
• β est la valeur de l'ordonnée du sommet.

Cette forme permet de repérer directement le sommet de la parabole, ce qui est pratique pour la tracer ou l'analyser.

Comment passer d'une forme développée à la forme canonique ?

Supposons l'expression :

y = x² + 4x + 1

Pour écrire cette formule en forme canonique, on complète le carré :

1. Sépare le terme en x² et en x : x² + 4x
2. Ajoute et soustrais le carré de la moitié du coefficient de x (1/2 de 4)² = 4 :
3. y = (x² + 4x + 4) - 4 + 1
   = (x + 2)² - 3

Donc, la formule en forme canonique est : y = (x + 2)² − 3

Exercice

Exprime la formule y = x² − 6x + 5 en forme canonique.