Généralités sur les fonctions

Une fonction est une relation qui associe à chaque élément d'un ensemble donné (appelé le domaine) un et un seul élément d'un autre ensemble (appelé le codomaine).

Exemple:

Considérons la fonction f qui à un nombre x associe le double de ce nombre, c'est-à-dire f(x) = 2×x.

Points importants :

• Domaine : l'ensemble de tous les x pour lesquels la fonction est définie.
• Image ou valeur de la fonction : le résultat f(x) pour un x donné.
• Représentations : une fonction peut être représentée par une formule, un graphique, ou un tableau.

Exemple pour vérifier la compréhension :

Si la fonction f(x) = 3x + 1, que vaut f(2) ?

Réponse : f(2) = 3×2 + 1 = 6 + 1 = 7.

Leçon complète sur les fonctions

1. Qu'est-ce qu'une fonction ?

Une fonction est une règle qui, pour chaque élément d'un ensemble appelé domaine, associe un seul élément d'un autre ensemble appelé codomaine. On note généralement une fonction avec une lettre, comme f, g, ou h, et on écrit f(x) pour désigner la valeur de la fonction f en x.

2. Notations courantes

• f(x) : valeur de la fonction f en x
• Domaine : ensemble des x pour lesquels la fonction est définie
• Image ou valeur de la fonction : le résultat f(x)
• Codomaine : l'ensemble des valeurs possibles de la fonction

3. Représentations d'une fonction

Une fonction peut être représentée de plusieurs façons :

• Formule : par une expression fait en chiffres ou lettres, comme f(x) = 2x + 3.
• Tableau : en listant des couple (x, f(x)).
• Graphique : en traçant la courbe représentant la fonction dans un plan.

4. Fonction simple : exemple

Considérons la fonction f(x) = 3x - 2. Voici quelques valeurs :

• f(0) = 3×0 - 2 = -2
• f(1) = 3×1 - 2 = 1
• f(2) = 3×2 - 2 = 6 - 2 = 4

5. Exemple pratique

Si la fonction g(x) = 5x + 1, que vaut g(4) ?

Réponse : g(4) = 5×4 + 1 = 20 + 1 = 21

6. Caractéristiques importantes

• Domaine : ensemble des x pour lesquels la fonction est définie
• Image : ensemble des valeurs f(x)
• Présence de valeurs interdites : par exemple, si une division par zéro apparaît, la valeur n'est pas dans le domaine
• Fonction croissante ou décroissante : si la valeur de la fonction augmente ou diminue quand x augmente

7. Exercices pour vérifier la compréhension

1. La fonction h(x) = x². Que vaut h(-3) ?

Réponse : h(-3) = (-3)² = 9.

2. Représente graphiquement la fonction f(x) = x + 2 pour x = -2, 0, 2.

Solution : f(-2) = 0, f(0) = 2, f(2) = 4.