Inéquations et équations

Qu'est-ce qu'une équation ?

Une équation est une phrase mathématique qui dit que deux expressions sont égales, avec un symbole "=". Par exemple : 3x + 5 = 11. Le but est souvent de trouver la valeur de la variable (ici, x) qui rend cette équation vraie.

Exemple : Résous l'équation 2x + 4 = 10.

Solution : 2x + 4 = 10 → 2x = 10 - 4 → 2x = 6 → x = 6 ÷ 2 → x = 3.

Qu'est-ce qu'une inéquation ?

Une inéquation est une phrase mathématique qui compare deux expressions avec un symbole différent de "=". Par exemple : 2x + 3 < 7 ou y - 2 ≥ 4.

Les symboles utilisés :

• < (moins que)
• > (plus que)
• ≤ (moins que ou égal à)
• ≥ (plus que ou égal à)

Le but est aussi de trouver toutes les valeurs possibles de la variable qui rendent la phrase vraie.

Exemple : Résous l'inéquation 3x - 2 < 4.

Solution : 3x - 2 < 4 → 3x < 4 + 2 → 3x < 6 → x < 6 ÷ 3 → x < 2.

Résumé

• Une équation vous donne une solution unique (généralement).
• Une inéquation vous donne un ensemble de solutions, toutes celles qui satisfont la condition.

Petit exercice pour vérifier

Résous cette équation : x + 5 = 9.

Et celle-ci : 4x - 1 ≥ 7.