Le théorème de Thalès

Le théorème de Thalès est un résultat en géométrie qui concerne les triangles et les droites qui les coupent. Il permet de comparer des longueurs en utilisant des rapports.

Explication simple

Supposons que tu as un triangle ABC, avec une droite qui coupe le segment [AB] en deux parties, et la même droite coupe également le segment [AC]. Si cette droite est parallèle à [BC], alors :

• Les longueurs des segments sur [AB] et [AC] sont proportionnelles.

En d'autres termes, si tu prends deux segments coupés par une droite parallèle à le troisième côté, alors :

Le rapport entre deux segments sur un côté est égal au rapport des segments correspondants sur l'autre côté.

Formule

Si la droite coupe le segment [AB] en A et B, et coupe [AC] en A' et C', alors :

À condition que la droite soit parallèle à [BC], on a :

• AB / A'B = AC / A'C

Exemple pour mieux comprendre

Imagine que dans un triangle, la droite qui coupe le haut du triangle est parallèle à la base. Si tu mesures les segments, tu peux utiliser cette propriété pour trouver une longueur manquante, à condition que tu connaisses les autres longueurs.

Petit exercice

Dans un triangle, une droite parallèle à la base coupe les côtés en deux points. Si la longueur d’un segment est 4 cm et l'autre 8 cm, quelle est la longueur correspondante sur la autre partie si les segments sont proportionnels ?

Réfléchis : si 4 cm correspond à un certain rapport, quelle est la longueur quand le segment correspondant est 8 cm ?