Les calculs littéraux : factorisation, développement et réduction

1. Le développement

Le développement consiste à transformer une expression factorisée en une expression plus longue en multipliant les termes. Par exemple :

• (a + b) × c = a×c + b×c
• (x + 3)² = (x + 3) × (x + 3) = x×x + 2×x×3 + 3×3 = x² + 6x + 9

Exercice : Développe (2 + x) × 4.

Solution : 2×4 + x×4 = 8 + 4x.

2. La réduction

La réduction consiste à rassembler des termes similaires en utilisant des propriétés comme :

• x + x = 2x
• 3a + 2a = 5a

Exemple : Réduis l'expression 3x + 5x - 2x.

Solution : 3x + 5x - 2x = (3 + 5 - 2)x = 6x.

3. La factorisation

La factorisation consiste à écrire une expression sous forme de produit de facteurs. Voici quelques méthodes courantes :

• Mettre en facteur par le plus grand facteur commun (factoriser par la mise en facteur)
• Utiliser des identités remarquables, par exemple :

Identités remarquables :

• a² + 2ab + b² = (a + b)²
• a² - b² = (a - b)(a + b)

Exercices : Factorise 6x + 9.

Solution : 3 × 2x + 3 × 3 = 3(2x + 3)

Résumé

- Développer : transformer une expression factorisée en une expression longue
- Réduire : réunir des termes semblables
- Factoriser : écrire une expression comme un produit de facteurs

Petit exercice pour toi :

Factorise l'expression 8a + 12.

Indice : cherche le plus grand facteur commun.